进位计数制

书写格式

使用 后缀字母 标识该数的进位计数制，一般用 B(Binary) 表示二进制，用 O(Octal) 表示八进制，用 D(Decimal) 表示十进制（十进制数的后缀可以省略），用 H(Hexadecimal) 表示十六进制数的后缀。例如二进制数 10011B，十进制数 56D 或 56，十六进制数 308FH。

使用 前缀字符 标识该数的进位计数制，一般用 0b 或 0B 表示二进制，用数字 0 开头表示八进制，十进制没有前缀，用 0x 或 0X 表示十六进制。例如二进制数 0b101，八进制数 015，十六进制数 0x308F。

R 进制数转换成十进制数

任何一个 R 进制数转换成十进制数时，只要 “按权展开” 即可。

(3A.C) ₁₆ = (3 x 16¹ + 10 x 16⁰ + 12 x 16^-1)₁₀ = (58.75)₁₀

十进制数转换成 R 进制数

任何一个十进制数转换成 R 进制数时，要将整数和小数部分分别进行转换。

(1) 整数部分的转换方法是 “除基取余，上右下左”。也就是说，用要转换的十进制整数去除以基数 R，将得到的余数作为结果数据中各位的数字，直到余数为 0 为止。

所以，(42)₁₀ = (101010)₂

(2) 小数部分的转换方法是 “乘基取整，上左下右”。也就是说，用要转换的十进制小数去乘以基数 R，将得到的乘积的整数部分作为结果数据中各位的数字，小数部分继续与基数 R 相乘。以此类推，直到某一步乘积的小数部分为 0 为止。

将十进制小数 0.6875 分别转换成二进制数和八进制数。

0.6875 x 2 = 1.375   整数部分 = 1
0.375 x 2 = 0.75     整数部分 = 0
0.75 x 2 = 1.5       整数部分 = 1
1.5 x 2 = 1.0        整数部分 = 1

所以，(0.6875)₁₀ = (0.1011)₂

0.6875 x 8 = 5.5     整数部分 = 5
0.5 x 8 = 4.0        整数部分 = 4

所以，(0.6875)₁₀ = (0.54)₈

二、八、十六进制数的相互转换

八进制数字与二进制数的对应关系如下：

• (0)₈ = 000
• (1)₈ = 001
• (2)₈ = 010
• (3)₈ = 011
• (4)₈ = 100
• (5)₈ = 101
• (6)₈ = 110
• (7)₈ = 111

(13.724)₈ = (001 011.111 010 100)₂ = (1011.1110101)₂

(0.10101)₂ = (000.101 010)₂ = (0.52)₈

(10011.01)₂ = (010 011.010)₂ = (23.2)₈

十六进制数字与二进制数的对应关系如下：

• (0)₁₆ = 0000
• … …
• (7)₁₆ = 0111
• (8)₁₆ = 1000
• (9)₁₆ = 1001
• (A)₁₆ = 1010
• (B)₁₆ = 1011
• (C)₁₆ = 1100
• (D)₁₆ = 1101
• (E)₁₆ = 1110
• (F)₁₆ = 1111

(2B.5E)₁₆ = (0010 1011.0101 1110)₂ = (101011.0101111)₂

(11001.11)₂ = (0001 1001.1100)₂ = (19.C)₁₆

备注：整数部分从低位向高位方向，最后不足在高位补 0 凑满，小数部分从高位向低位方向，最后不足在低位补 0 凑满。